正規分布計算ツール - 確率・Z値・標準正規分布表を自動計算
平均、標準偏差、下限・上限を入力すると、正規分布の累積確率、区間確率、右側確率、Z値を自動で計算します。 標準正規分布表を手で探す前に、標準化の式と確率の読み方をすぐ確認できます。
正規分布の確率を今すぐ計算
片側確率、区間確率、Z値の確認に使えます。標準正規分布を計算したい場合は、平均を0、標準偏差を1にしてください。
計算結果
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Z値と密度の確認
| 値 | Z値 | 累積確率 | 確率密度 | 読み方 |
|---|---|---|---|---|
| 入力すると自動で表示します。 | ||||
正規分布計算の使い方と標準化
正規分布で何がわかるか
正規分布は、平均の近くにデータが多く、平均から離れるほど少なくなる左右対称の分布です。 テスト点、測定誤差、品質データ、身長のように、平均と標準偏差で全体像を説明しやすいデータでよく使われます。
このツールでは、指定した値以下になる確率、指定した範囲に入る確率、指定値以上になる確率を計算します。 たとえば平均70点、標準偏差10点のテストで60点から80点に入る割合や、80点以上になる割合をすぐ確認できます。
Z値の計算式
正規分布の値は、平均0・標準偏差1の標準正規分布に変換して扱います。 この変換後の値がZ値です。
Z = (x - μ) ÷ σ x: 確率を知りたい値 μ: 平均 σ: 標準偏差
Z値が0なら平均ちょうど、Z値が1なら平均より標準偏差1個分高い位置です。 標準正規分布表では、このZ値に対応する累積確率を探します。
標準正規分布表の見方
正規分布や標準化の定義を確認したい場合は、 NISTの正規分布解説も参考になります。 このページでは、表を引く作業を入力値から自動計算できるようにしています。
| 知りたい確率 | このツールで見る結果 | 標準正規分布表での考え方 |
|---|---|---|
| x以下の割合 | P(X ≤ x) | Z値の累積確率をそのまま読む |
| x以上の割合 | 1 - P(X ≤ x) | 表の値を1から引く |
| x1からx2の間 | P(X ≤ x2) - P(X ≤ x1) | 上限の累積確率から下限の累積確率を引く |
入力例と使い分け
テスト点の割合
平均70、標準偏差10、上限80なら、80点以下または80点以上の割合を確認できます。偏差値計算の前提理解にも使えます。
品質管理の範囲確認
製品寸法の平均と標準偏差を入れると、規格下限から規格上限に入る理論上の割合を概算できます。
標準正規分布表の代用
平均0、標準偏差1にしてZ値を上限へ入力すると、標準正規分布表と同じ累積確率を確認できます。
計算時の注意点
- 標準偏差は0より大きい値を入力してください。0の場合、Z値と確率は定義できません。
- 実データが大きく歪んでいる場合、正規分布による確率は実際の割合とずれることがあります。
- サンプルから平均や標準偏差を推定している場合、結果は近似値として扱ってください。
- 品質管理で規格内割合を判断する場合は、必要に応じて Cp・Cpk 計算ツール も確認してください。