四分位偏差とは？求め方・四分位範囲との違い・使い道を例題で解説
四分位偏差とは、データの中央50%がどのくらい広がっているかを表す指標です。公式は（第三四分位数 − 第一四分位数）÷ 2で、四分位範囲（IQR）の半分にあたります。
平均値を基準にする標準偏差とは違い、中央値の周辺にあるデータの広がりを見やすいのが特徴です。この記事では、四分位偏差の求め方、例題、四分位範囲との違い、使い道、計算方法の注意点をまとめます。
まず結論：四分位偏差とは
四分位偏差は、第一四分位数（Q1）と第三四分位数（Q3）の差を半分にした値です。中央値を中心に、データの中央50%がどれくらい広がっているかを、元データと同じ単位で表します。
四分位偏差 =（Q3 − Q1）÷ 2 = IQR ÷ 2
値が小さいほど中央付近にデータが集まり、大きいほど中央50%のデータが広がっています。ただし、単位やデータの種類が違う値を、四分位偏差だけで単純比較することはできません。
四分位偏差の公式と構成要素
四分位偏差を求めるには、まずデータを小さい順に並べ、第一四分位数と第三四分位数を求めます。Q1は下位25%の境目、Q3は上位25%との境目です。
| 記号・用語 | 意味 | 見る位置 |
|---|---|---|
| Q1（第一四分位数） | データの下から25%付近の境目 | 下側の代表値 |
| Q2（中央値） | データを半分に分ける中心 | 50%点 |
| Q3（第三四分位数） | データの下から75%付近の境目 | 上側の代表値 |
| IQR | Q3 − Q1 | 中央50%の全幅 |
| 四分位偏差 | IQR ÷ 2 | 中央50%の半幅 |
たとえばQ1が12、Q3が28なら、IQRは16、四分位偏差は8です。四分位偏差は、中央値の左右にある中央部分の広がりを、片側の距離に近い形で読みたいときに便利です。
例題で見る四分位偏差の求め方
次の8個のデータから四分位偏差を求めます。
- データを小さい順に並べます。今回はすでに並んでいます。
- 下半分の 2, 4, 5, 7 の中央値を求めると、Q1は4.5です。
- 上半分の 8, 10, 12, 15 の中央値を求めると、Q3は11です。
- IQRは 11 − 4.5 = 6.5 です。
- 四分位偏差は 6.5 ÷ 2 = 3.25 です。
この例の答えは四分位偏差3.25です。なお、Q1・Q3の定義には、中央値を除いて上下半分の中央値を取る方法や、百分位点を補間する方法があります。問題文、授業、Excel、統計ソフトで指定された方法を優先してください。
四分位範囲と四分位偏差の違い
四分位範囲と四分位偏差は似た名前ですが、表している幅が違います。どちらもQ1とQ3を使い、外れ値の影響を受けにくい中央部分を見ます。
| 指標 | 公式 | 表すもの | 向いている場面 |
|---|---|---|---|
| 四分位範囲（IQR） | Q3 − Q1 | 中央50%の全体の幅 | 外れ値候補の確認、箱ひげ図、分布の比較 |
| 四分位偏差 | （Q3 − Q1）÷ 2 | 中央50%の半分の幅 | 中央値周辺の散らばりを簡潔に示す |
| 標準偏差 | 平均からの偏差を使う | 全データの平均周辺の散らばり | 分布全体を数値化し、平均を基準に比較する |
外れ値候補を1.5×IQRで確認したい場合は、箱ひげ図作成ツールが便利です。平均からの散らばりも合わせて確認したい場合は、標準偏差計算と使い分けます。
四分位偏差の使い道
外れ値の影響を抑えてばらつきを見たいとき
極端に大きい値や小さい値があると、平均値や標準偏差は大きく変わることがあります。四分位偏差は中央50%を使うため、少数の極端な値に引っ張られにくく、典型的なデータの散らばりを確認しやすい指標です。
中央値と一緒に分布を説明するとき
中央値だけでは、中央付近のデータが密集しているのか、広がっているのかが分かりません。中央値と四分位偏差をセットで示すと、「中心はどこか」と「中心付近の広がりはどれくらいか」を分けて説明できます。中心の値そのものを確認するときは、中央値計算ツールも使えます。
順位データや偏った分布を比較するとき
所得、待ち時間、アンケートの評点など、分布が左右対称とは限らないデータでは、平均だけで代表させると実態を見誤る場合があります。中央値、Q1、Q3、四分位偏差を併記すると、分布の偏りを説明しやすくなります。
計算方法が違うときの注意点
四分位数は、データ数が少ないときや境界位置が整数にならないとき、計算方法によって結果が変わることがあります。特にExcelでは、関数によって補間の考え方が異なります。
| 確認項目 | 確認する内容 |
|---|---|
| Q1・Q3の定義 | 中央値を上下半分に含めるか、除外するか |
| 補間方法 | 境界位置が整数でないときの値の決め方 |
| 比較条件 | 同じ計算方法・同じデータ範囲で比較しているか |
| 報告時の注記 | 使用した関数名や統計ソフトの設定を残しているか |
Excelで確認する場合は、Q1とQ3を同じ関数体系で求めてから、=(Q3-Q1)/2 と計算します。計算結果が教材や別のソフトと違うときは、数値をすぐに誤りと判断せず、四分位数の定義をそろえてください。
分散や標準偏差のように平均を基準とする指標も併用する場合は、分散計算や標準偏差計算の結果と、中央値・四分位偏差の結果を別の役割として読み分けることが大切です。